Modelos de Regressão Simples

A regressão simples é uma técnica estatística utilizada para modelar e analisar a relação entre duas variáveis: Uma variável dependente (saída) e uma variável independente (entrada).

O objetivo da regressão simples é encontrar uma função que melhor descreva a relação entre essas variáveis para predizer os dados através de um gráfico de linha ajustada. Será que o Y depende do X?

O MODELO LINEAR SIMPLES: Considera um modelo matemático que tende a se ajustar aos dados traçando uma reta para encontrar a resposta da variável dependente (Y) através do valor da variável independente (X) informado: Y= A + Bx

Onde o Y é a variável de resposta que queremos descobrir, A é uma constante e B é um coeficiente de X (variável preditora).

Entretanto, a relação dos dados nem sempre é linear, podendo as vezes ser apresentada na forma quadrática ou cúbica. Por isso, para calcular a regressão é recomendável analisar a linha do modelo que melhor se ajusta aos dados e verificar o quão bem ela explica a variação em Y usando medidas como R2 (coeficiente de determinação).

O MODELO QUADRÁTICO acrescenta na equação um termo da variável independente (X) elevado ao quadrado para encontrar a resposta da variável dependente (Y): Y= A + Bx + C( x^2)

Onde o Y é a variável de resposta que queremos descobrir, A é uma constante, B é um coeficiente de X (variável preditora) e C é o coeficiente do termo acrescido, sendo X elevado ao quadrado.

O MODELO CÚBICO acrescenta na equação mais um termo da variável independente (X) elevado ao cubo para encontrar a resposta da variável dependente (Y): Y = A + Bx + C( X^2) + D( X^3)

Onde o Y é a variável de resposta que queremos descobrir, A é uma constante, B é um coeficiente de X (variável preditora), C é o coeficiente de X elevado ao quadrado e D é o coeficiente do termo acrescido, sendo X elevado ao cubo.

Os valores das constantes A, dos coeficientes B, dos coeficientes C e dos coeficientes D podem ser calculados através de softwares estatísticos com facilidade.

Portanto, a qualidade do modelo matemático estará baseada na maior quantidade de dados tocados pela linha ajustada da regressão Linear, Quadrática ou Cúbica testando os acréscimos dos termos de X.
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